محصولات پيشنهادی:   

آموزش تکنيک تحليل پوششي داده‌ها روش DEA

ارائه کننده طرح مفهومي: مهندس مصطفي غياثي

بخش اول: آشنائي با تکنيک DEA

واژه DEA مخفف Data Envelopment Analysis مي‌باشد که به معني تحليل پوششي داده‌ها يک مدل برنامه‌ريزي رياضي، براي ارزيابي کارايي واحدهاي تصميم گيرنده‌اي (DMU) است که چندين ورودي و چندين خروجي دارند. اندازه‌گيري کارايي به دليل اهميت آن در ارزيابي عملکرد يک شرکت يا سازمان همواره  مورد توجه  محققين قرار داشته است. فارل در سال 1957 ، با استفاده از روشي همانند اندازه‌گيري کارايي در مباحث مهندسي، به اندازه‌گيري کارايي براي واحد توليدي اقدام کرد. موردي که فارل براي اندازه‌گيري کارايي مد نظر قرار داد شامل يک ورودي و يک خروجي بود.

چارنز، کوپر و رودز ديدگاه فارل را توسعه دادند و الگويي را ارايه کردند که توانايي اندازه گيري کارايي با چندين ورودي و خروجي را داشت. اين الگو ، تحت عنوان تحليل پوششي داده‌ها ، نام گرفت و اول بار ، در رساله دکتراي ادوارد رودز و به راهنمائي کوپر تحت عنوان ارزيابي پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مدارس ملي آمريکا در سال 1976 ، در دانشگاه کارنگي مورد استفاده قرار گرفت (مهرگان:1383).

از آن جا که اين الگو توسط چارنز، کوپر و رودرز ارائه گرديد ،به الگوي (CCR) که از حروف اول نام سه فرد ياد شده تشکيل شده است، معروف گرديد و در سال 1978 در مقاله‌اي با عنوان اندازه‌گيري کارايي واحدهاي تصميم گيرنده ارائه شد(چارنز:1978).

در واقع تحليل پوششي داده‌ها مبتني بر يکسري بهينه‌سازي با استفاده از برنامه‌ريزي خطي مي‌باشد که به آن روش ناپارامتريک نيز گفته مي‌شود. در  اين روش منحني مرزي کارا از يک سري نقاط که بوسيله برنامه‌ريزي خطي تعيين مي‌شود ايجاد مي‌گردد. براي تعيين اين نقاط مي‌توان از دو فرض بازدهي ثابت  و متغير  نسبت به مقياس استفاده کرد. روش برنامه‌ريزي خطي پس از يک سري بهينه‌سازي مشخص مي‌کند که آيا واحد تصميم گيرنده مورد نظر روي مرز کارايي  قرار گرفته است و يا خارج آن قرار دارد؟ بدين وسيله واحدهاي کارا و ناکارا از يکديگر تفکيک مي‌شوند. تکنيک DEA تمام داده‌ها را تحت پوشش قرار داده و به همين دليل تحليل پوششي داده‌ها ناميده شده است.(معين الديني 1382{4}).

يکي از ابتدايي‌ترين و در عين حال معمول‌ترين روش‌هاي اندازه‌گيري کارايي، استفاده از نسبت‌ها مي‌باشد. اين نسبت‌ها در زمينه‌هاي مختلف مالي، اقتصادي و صنعتي بکار گرفته مي‌شوند. در صورتي که کارايي به عنوان نسبتي از خروجي‌ها به ورودي‌ها تعريف شود، محاسبه و تحليل آن براي واحدهاي تک ورودي-تک خروجي آسان خواهد بود اما در اکثر مسائل دنياي واقعي با واحدهايي با چندين ورودي و خروجي رو به رو بوده و در نتيجه نيازمند روش‌هايي هستيم که با ترکيب ورودي‌ها و خروجي‌ها به صورت يک شاخص واحد، به معيار مناسبي جهت سنجش کارايي دست يابيم.


دو مشخصه اساسي براي الگوي (DEA)

استفاده از الگوي DEA ، براي ارزيابي نسبي واحدها ، نيازمند تعيين دو مشخصه اساسي ، ماهيت الگو و بازده به مقياس الگو مي‌باشد که در زير به تشريح هر يک پرداخته مي‌شود؛ ماهيت الگوي مورد استفاده:

الف: ماهيت ورودي ، در صورتي که در فرايند ارزيابي ، با ثابت نگه‌داشتن سطح خروجي‌ها ، سعي در حداقل سازي ورودي‌ها داشته باشيم،   ماهيت الگوي مورد استفاده ورودي است.

ب :ماهيت خروجي، در صورتي که در فرايند ارزيابي با ثابت‌نگهداشتن سطح ورودي‌ها، سعي در افزايش سطح خروجي داشته باشيم، ماهيت الگوي مورد استفاده خروجي است.

در الگوي DEA ، باديدگاه ورودي ، به دنبال به دست آوردن ناکارايي فني به عنوان نسبتي مي‌باشيم که بايستي در ورودي‌ها کاهش داده شود تا خروجي ، بدون تغيير بماند و واحد در مرز کارايي قرار گيرد . در ديدگاه خروجي ، به دنبال نسبتي هستيم که بايد خروجي‌ها افزايش يابند، بدون آنکه تغيير در ورودي ها به وجو آيد تا واحد مورد نظر به مرز کارايي برسد.

در الگوي CCR ، مقادير به دست آمده براي کارايي در دو ديدگاه مساوي هستند ولي در مدل BCC اين مقادير متفاوت هستند . علت انتخاب ديدگاه براي يک الگو DEA ، در ارزيابي نسبي عملکرد واحدهايي است که در بعضي موارد مديريت واحد هيچ کنترلي بر ميزان خروجي ندارد و مقدار آن از قبل مشخص و ثابت مي‌باشد و برعکس در بعضي از موارد ميزان ورودي ثابت و مشخص است و ميزان توليد (خروجي) متغير تصميم است و در چنين شرايطي ، ديدگاه خروجي مناسب مي‌باشد . در نهايت انتخاب ماهيت ورودي و خروجي بر اساس ميزان کنترل مدير ، بر هر يک از ورودي‌ها و خروجي‌ها تعيين مي‌گردد. (کولي و باتيس :1998)

بازده به مقياس الگوي مورد استفاده:

بازده به مقياس بيانگر پيوند بين تغييرات ورودي‌ها و خروجي‌هاي يک سيستم مي‌باشد. يکي از توانايي‌هاي روش DEA ، کاربرد الگوهاي مختلف متناظر با بازده به مقياس‌هاي متفاوت و همچنين اندازه‌گيري بازده به مقياس واحدهاست.

الف: بازده به مقياس ثابت:يعني هر مضربي از ورودي‌ها همان مضرب از خروجي‌ها را توليد مي‌کند. الگوي CCR بازده به مقياس واحد ها راثابت فرض مي‌کند . بنابراين واحدهاي کوچک و بزرگ با هم مقايسه مي‌شوند.

ب: بازده به مقياس متغير: يعني هر مضربي از ورودي‌ها ، مي‌تواند همان مضرب ار خروجي‌ها يا کمتر از آن و يا بيشتر از آن را ، در خروجي‌ها توليد کند . الگويBCC بازده به مقياس را متغير فرض مي کند. (بانکر و ترال:1992)


بخش دوم: آشنائي با انواع الگوهاي DEA

انواع الگوهاي DEA 

الگوهاي DEA به طور کلي عبارتند از: الگوي CCR الگوي BCC

الگوي CCR :

اين الگو داراي بازده ثابت به مقياس است و سعي دارد ،با انتخاب وزن هاي بهينه ،براي متغيرهاي ورودي و خروجي واحد تحت بررسي ،کسر کارايي اين واحد (واحد صفر) را ،به گونه اي بيشتر کند که کارايي ساير واحد ها ،از حد بالاي يک ،تجاوز نکند.اين الگو در دو ماهيت ورودي و خروجي و در سه شکل کسري ،مضربي و پوششي مطرح شده است و در ادامه ،به بيان فرم هاي مختلف در بيان فرم هاي مختلف در ماهيت ورودي مي پردازيم.با توجه به ويژگي فرم پوششي ،الگوي CCR در ماهيت ورودي با شکل پوششي ،براي اين نوشته انتخاب شد .بنابراين در اين قسمت ،تنها به تشريح اين شکل از CCR در ماهيت ورودي مي پردازيم.

در تحليل پوششي داده ها دوگان فرم مضربي همواره شکل پوششي را نتيجه مي دهد در صورتي که ،دوگان فرم مضربي CCRرا بنويسيم شکل پوششي CCR به صورت زير به دست مي آيد:

الگوي CCR

همانگونه که در شکل پوششي ديده مي شود ،متغير متناظر با محدوديت مساوي در فرم مضربي آزاد در علامت مي باشد.در اين الگو انتخاب هر بردار גمجاز ،يک حد بالا براي ستاده ها و يک حد پايين براي dmu ايجاد مي کند و در مقابل اي محدوديت ها اي مرتبط با 0 ≤jג گزينه بهينه براي مرتبط شدن با min ɵ= ɵ  را ارائه مي دهد.

الگوي پوششي ،مجموعه اي از راه حل ها را ارائه مي دهد .اين راه حل ها ،حد بالايي ايجاد مي کند که تمام مشاهدات را مي پوشاند و به عنوان تحليل پوششي داده ها عينيت مي بخشد.شکل پوششي اين امکان را مي دهد که ترکيب محدب ايجاد شده ،براي هر واحد ناکارا  وميزان دخيل بودن واحدهاي کارا در اين ترکيب jג مشخص شود.بنابراين ،مزيت اساسي شکل پوششي در نوع جوابي است که براي کارايي واحد هاي مختلف به دست مي دهد. 

جواب شکل پوششي در ماهيت ورودي به طور مستقيم ميزان کارايي نسبي واحد تحت بررسي را نشان مي دهد در صورتي که به دست آمده براي يک واحد مساوي يک باشد ،بدين مفهوم است که واحد تحت بررسي يا DMU کارا است و در صورتي که مقدار آن کوچکتر از يک باشد DMU يا واحد تحت بررسي ناکارا مي باشد (بولين:2000)


الگوي BCC :

اين مدل بر اساس حرف اول نام پديد آورندگانش يعني بنکر ،چارنز و کوپر نامگذاري شده است.بر خلاف مدل CCR که فرض بر بازدهي ثابت نسبت به مقياس است در مدل BCC فرض بر بازدهي متغير نسبت به مقياس مي باشد.استفاده از بازده متغير نسبت به مقياس موجب مي شود با محاسبه کارايي فني بر حسب مقادير کارايي ناشي از مقياس و کارايي ناشي از مديريت ،تحليل بسيار دقيقي ارائه گردد.براي ساخت مدل هاي نهاده گرا و ستاده گرا در مدل اصلي BCC از همان مباني مدل CCR استفاده ميشود در مدل نهاده گرا با کاهش نهاده ها ميزان کارايي افزايش مي يابد ولي در مدل ستاده گرا با افزايش ستاده ها ميزان کارايي افزايش مي يابد. مدل مضربي BCC با شکل نهاده گرا به شکل زير است:

الگوي BCC

برخي از مزاياي روش DEA :

  • در اي روش واحد اندازه گيري حساس نيست و نهاده ها مي توانند داراي واحدهاي مختلفي باشند.
  • روش DEA يک روش مديريتي است که کارايي واحدها را ،به طور نسبي اندازه گيري مي کند و راهکارهاي مديريتي ارائه مي کند.
  • روش DEA ،به مقايسه واحدها با يکديگر مي پردازد و از ايده ال گرايي محض به دور است.
  • روش DEA فقط کارايي را مشخص مي کند و نقطه ضعف ساير سيستم هاي اندازه گيري که نوعي مطلق گرايي را دنبال مي کنند،ندارند و کارا بودن در يک الگو يک کميت دست يافتني است.

محدوديت هاي الگوي DEA در مقايسه با ساير الگوها:

  • چون DEA يک تکنيک رياضي و عددي محض است از اين رو خطاهاي اندازه گيري ممکن است تغييرات عمده اي در نتيج به همراه داشته باشد از اين رو مي بايست پس از شناسايي واحد کارا به کنترل مجدد داده ها  و ستاده ها اقدام و از صحت آن اطمينان حاصل نمود.
  • اين روش صرفاً يک روش رياضي و بر اساس برنامه ريزي خطي است و توانايي مقايسه متغيرهاي کيفي واحدهاي تصميم گيري را ندارد.
  • اگر تنها يکي از داده ها و ستاده هاي واحدهاي تصميم گيري تغيير کند ،تغييرات اساسي در درجه کارايي واحدهاي تصميم گيري پيش خواهد آمد.
  • توافق کلي در مورد انتخاب داده ها و ستاده ها در اين روش وجود ندارد (غفورنيان ،1383)

منبع: پارس مدير